本节中介绍机器学习的不变性和等变性学习方法的范畴化理论。这一方向的研究集中于机器学习算法的保持对称性的特性。可以使用多种工具来探索数据集的变换与在这些数据集上运行的机器学习模型的输出之间的关系。而许多工具中的范畴论思想非常鲜明，如函子和自然变换。

  本节主要串联下列论文中的思想，同时提供给大家现阶段尚未解决的开放性问题。

  #代数拓扑 #同调代数 #几何 #持续同调 #神经网络 #机器学习 #函子流形学习 #同构 #规范化流 #密度估计 #不变性 #等变性 #自然变换 #重叠聚类算法 #单纯复形

  贾伊阳，日本女子大学助理教授，前日本成蹊大学助理教授。研究重点是计算复杂性，算法，以及范畴相关理论。

  为了帮助大家对范畴论与机器学习这一交叉领域有深入的了解，理解机器学习方法背后的范畴意义，集智学园联合日本成蹊大学助理教授贾伊阳，推出了「范畴论与机器学习」系列课程，旨在面向机器学习领域并且希望深入到理论思想层面、身在数学领域想要利用人工智能解决问题的、以及希望了解一些范畴论应用前景（例如和人工智能、量子计算融合的可能）的研究者，科普机器学习前沿领域论文中出现的范畴论知识。

  本系列课程将以机器学习与范畴论的报告、论文和教材为课程材料，介绍其中的重要概念，以及更重要的是在这些概念背后隐藏的思想。从范畴观点切入机器学习，包括对机器学习的某些方法论建立背景的具体范畴的研究方法，以及从神经网络架构等出发研究在范畴上的某些结构，例如“层”，“纤维”，“topos”等的研究方法。这些繁琐的术语，复杂的概念如果从纯粹数学的角度出发，全然理解要耗费数年时间。本课程的主要目的是引导大家在避免过度消耗精力的同时快速了解这些概念和范畴架构在机器学习理论及应用中的意义。

  集智长期深耕复杂系统与跨学科研究，在网络科学、系统理论、混沌科学等经典领域持续策划精品课程，同时也追踪因果科学、深度学习、复杂经济学、生命复杂性、社会计算、AI+Science、大模型、神经科学、城市科学等交叉前沿。汇集了大量的探索者，包括教授、硕博、工程师、创业者等等。

  为了帮助有学习需求的朋友夯实学科基础，帮有科研需求的朋友深入前沿交流，我们开放了1年制和2年制的集智学园VIP计划。VIP用户可以深度参与集智俱乐部社区，并在会员期内解锁集智学园全站课程权限。